Solide et mouvement

1.Rappels

Relation puissance énergie	Energie mécanique
	E_M=E_C+E_P

2.Translation

m : masse en kg

a. Principe fondamental de la dynamique de translation (PFDT)

ou relation fondamentale de la dynamique (RFD) ou deuxième loi de Newton

a est l'accelération a = dv/dt dérivé de la vitesse (v) en prenant comme variable le temps (t)
Dans le cas où a=0, le solide est soit immobile soit est en mouvement rectiligne uniforme (première loi de Newton).

b. Travail

c. Energie cinétique

E_C = 1/2 m v²

c. Energie potentielle pour le champ gravitationnel

E_P = mgz

d. Puissance

P= F v

F force (N)

e. Troisième loi de Newton

Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction mais de sens opposé, exercée par le corps B.

f. Conservation de l'énergie

Le point B sera le potentiel 0 de l'énergie potentielle. La différence d'altitude entre A et B sera h.

Point	Energie cinétique	Energie potentielle
A	0	mgh
B	1/2mv²	0

Alors mgh=1/2mv² dans ce cas.

3. Rotation

J : Moment d'inertie kg.m²

T : Moment du couple de force en N.m

Ω vitesse de rotation rad/s

a. Définiton du couple

T = d.F.sin(α)

α angle entre d et F
d distance entre le point d'application de la force et le centre de rotation (m)
F force (N)

b. Principe fondamental de la dynamique

dΩ /dt est l'accelération angulaire dΩ/dt dérivé de la vitesse angulaire(Ω) en prenant comme variable le temps (t)

c. Puissance

P = T.Ω

d. Energie cinétique

E_C=1/2 J Ω²

e. Moment d’inertie de quelques solides :

Cylindre : plein ½ MR²
Barre : 1/12 ML²
Sphère : 2/5 MR²
Cas d’un réducteur J₁N₁²=J₂N₂²
Rapport de réduction : k=N2/N1