Cours de mécanique des Fluides

1. Définition d'un fluide

Un fluide est un corps qui épouse la forme du récipient qui le contient. Liquide ou gaz. Peut-être compressible ou incompressible.

2. Débit

Le débit volumique qV s’exprime en unité S.I. en m3.s-1

V : volume de fluide (m3)
t : temps pour déplacer ce volume (s)
qV=vS avec v : vitesse d’une particule du fluide (m.s-1) et S surface traversée par le fluide.
Le débit massique qms’exprime en unité S.I. en kg.s-1

m : masse de fluide (kg) t : temps pour déplacer ce volume (s)
Masse volumique

d’où

3. Pression

La pression s’exprime en Pascal (Pa).

F : la force en (N)
S la section en m²
1 bar =105 Pa
1 atm = 101 325 Pa

4. Viscosité

La viscosité est liée à l’interaction entre le fluide et les solides (parois obstacle).
La viscosité caractérise le fait que tout changement de forme d’un fluide réel s'accompagne d'une résistance (frottements).

5. Théorème de Bernoulli


Les indices 1 et 2 correspondent à deux lieux choisis. Le fluide se déplace de 1 vers 2.
v : vitesse du fluide (m/s)
z : altitude (m)
p : pression du fluide (Pa)
P : puissance échangée
qV : débit volumique (m3.s-1)

Autres formulations

Le long d'une canalisation : 1/2 ρ g (v²) + ρ g z + p =Cte

Explication :

Variation de l'énergie volumique cinétique du fluide par m3
Variation de l'énergie volumique potentielle du fluide par m3

donc
Variation de l'énergie volumique des forces de pression du fluide par m3
Énergie fournie ou absorbée par la machine
Énergie volumique fournie ou absorbée par la machine
P > 0 Pompe
P < 0 Turbine

Exemple :

Un bassin, haut de 20 m, laisse s’écouler l’eau par un orifice de 20 cm de diamètre.
La hauteur de l’eau sera considérée comme constante.
P=0 v1=0 z2=0
-1/2v2²+hg=0

6. Pertes de Charges

La longueur des canalisations : l
Diamètre des canalisations : d
Viscosité cinématique: vc
Viscosité dynamique : vd
Re : nombre de Reynolds
v : vitesse du fluide (m/s)

Re = v d /vd = &rho v d / vc

en laminaire
turbulent